Для каждого из неравенств проверим, будет ли оно следствием другого.

Отметим, что \(\displaystyle {7}>{2}{\small }{\small .}\)

\(\displaystyle 1)\) Проверим, будет ли неравенство \(\displaystyle {x>2}{\small }\) следствием неравенства \(\displaystyle {x>7}{\small .}\)

Пусть число \(\displaystyle a\) является решением неравенства \(\displaystyle {x>7}{\small .}\) Тогда выполняется неравенство \(\displaystyle a>7\small.\) 

Так как \(\displaystyle {a}>{7}{\small }\) и \(\displaystyle {7}>{2}{\small ,}\) в силу транзитивности получаем 

\(\displaystyle {a}>{7}>{2}{\small ,}\)

\(\displaystyle {a}>{2}{\small .}\)

Следовательно, каждое решение неравенства \(\displaystyle {x>7}{\small }\) является решением неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small .}\)

Значит, неравенство \(\displaystyle {x>2}{\small }\) является следствием неравенства \(\displaystyle {x>7}{\small.}\)
 

\(\displaystyle 2)\) Проверим, будет ли неравенство \(\displaystyle {x>7}{\small }\) следствием неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small .}\)

Покажем, что не каждое решение неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small }\) является решением неравенства \(\displaystyle {x>7}{\small .}\)

Например, \(\displaystyle x=3\) является решением неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small, }\) но не является решением неравенства \(\displaystyle {x>7}{\small .}\)

Значит, неравенство \(\displaystyle {x>7}\) не является следствием неравенства \(\displaystyle {x>2}{\small .}\)
 

Таким образом, неравенство \(\displaystyle {x>2}{\small }\) является следствием неравенства \(\displaystyle {x>7}{\small.}\)

Ответ: неравенство \(\displaystyle x>2\) является следствием неравенства \(\displaystyle x>7{\small .}\)