На рисунке отмечены точки \(\displaystyle O\) и \(\displaystyle A\small.\)
Постройте точку \(\displaystyle A_1{ \small ,}\) в которую переходит \(\displaystyle A\) при гомотетии с центром в точке \(\displaystyle O\) и коэффициентом \(\displaystyle k=\frac{3}{2}\small.\)
(Точку \(\displaystyle A_1\) можно перетаскивать.)
Какие координаты имеет точка \(\displaystyle A_1?\)
Гомотетией с центром в точке \(\displaystyle O\) и коэффициентом \(\displaystyle k > 0\) называется преобразование, которое каждую точку \(\displaystyle A\) плоскости переводит в такую точку \(\displaystyle A_1\) на луче \(\displaystyle OA\small,\) что \(\displaystyle OA_1 = k \cdot OA\small.\)
Тогда расположим точку \(\displaystyle A_1\) так, что:
- она лежит на луче \(\displaystyle OA\small,\)
- длина отрезка \(\displaystyle OA_1=k \cdot OA=\frac{3}{2}\cdot4=6\small.\)
Точка \(\displaystyle A_1\) имеет координаты \(\displaystyle (8;\,3)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (8;\,3)\small.\)