Задание
Дан график функции \(\displaystyle y=x^2{\small .}\) Постройте график функции \(\displaystyle y=(x-1)^2+2\)
и найдите координаты точки
\(\displaystyle A=(\)\(\displaystyle ;\) \(\displaystyle )\)
с точностью до десятых.
Перемещайте график, изменяя параметры \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) ползунками с точностью до сотых.
Решение
Требуется получить из параболы \(\displaystyle y=x^2\) график функции \(\displaystyle y=(x-1)^2+2{\small .}\)
Получим из параболы \(\displaystyle y=x^2\) график функции \(\displaystyle y=(x-1)^2{\small ,}\) применив правило.
Правило
- График функции \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{a}) \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвигом исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{a}\) единиц вправо вдоль оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)
- График функции \(\displaystyle y=f(x+\color{red}{a}) \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвигом исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{a}\) единиц влево вдоль оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)
Получаем сдвиг на \(\displaystyle 1\) единицу вправо:
Получим из параболы \(\displaystyle y=(x-1)^2\) график функции \(\displaystyle y=(x-1)^2+2{\small ,}\) применив правило.
Правило
- График функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{b} \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вверх.
- График функции \(\displaystyle y=f(x)-\color{red}{b} \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вниз.
Получаем сдвиг на \(\displaystyle 2\) единицы вверх:
Тогда точка \(\displaystyle A\) имеет координаты \(\displaystyle (2;\,3){\small .}\)
Наводя указатель мыши на точку, получаем координаты
После округления до десятых получаем координаты \(\displaystyle (2;\,3){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle A=(2;\,3){\small .}\)