1. Найдём множество решений неравенства

\(\displaystyle 8x>x+\frac{b}{3}{\small ,}\)

где \(\displaystyle x\)– переменная, \(\displaystyle b\)– параметр, то есть некоторое число.

2. Найдём значения параметра \(\displaystyle b{\small,}\) при которых числовой промежуток \(\displaystyle (2;+\infty){\small }\) совпадает с полученным множеством решений, или покажем, что таких значений \(\displaystyle b{\small}\) нет.

Множества

\(\displaystyle (2;+\infty){\small }\) и \(\displaystyle \left(\frac{b}{21};+\infty\right){\small.}\)

совпадают, если

\(\displaystyle \frac{b}{21}=2{\small .}\)

Отсюда

\(\displaystyle b=42{\small .}\)

Таким образом, промежуток \(\displaystyle (2;+\infty)\) является множеством решений неравенства

\(\displaystyle 8x>x+\frac{b}{3}{\small }\)

при\(\displaystyle b=42{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle b=42{\small.}\)