Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Вычисление квадратных корней с помощью таблицы квадратов (короткая версия)

Задание

Вычислите, используя таблицу квадратов двузначных чисел: 

\(\displaystyle \sqrt{ 31{,}36} {\small .} \)

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

5,6

 

Таблица квадратов двузначных чисел

Решение

\(\displaystyle \sqrt{31{,}36} {\small } \)– это такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(\displaystyle { 31{,}36} {\small .} \)


В таблице квадратов есть число \(\displaystyle 3136{\small .}\)

По таблице квадратов находим, что \(\displaystyle 3136=56^2{\small .}\)

Тогда 

\(\displaystyle { 31{,}36} {\small } =\frac{3136}{100}=\frac{56^2}{10^2}{\small .}\)

Воспользуемся правилом:

Правило

Частное в степени

Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b=\not 0\)и натурального числа \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle \frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}=\left(\frac{a}{b}\,\right)^n.\)

Получим:

\(\displaystyle \frac{56^2}{10^2}= \left(\frac{56}{10}\right)^2=(5{,}6)^2{\small .}\)

То есть

\(\displaystyle { 31{,}36} {\small } =(5{,}6)^2{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle \sqrt{31{,}36}=5{,}6{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle 5{,}6{\small . } \)