Задание
Раскройте скобки:
\(\displaystyle (a^2+3b-4)^2=\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Правило
Квадрат суммы нескольких слагаемых
Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов этих выражений, сложенной со всеми удвоенными произведениями выражений, взятых по два.
Перепишем выражение в скобке в виде суммы и воспользуемся формулой "Квадрат суммы нескольких выражений" для нашего случая:
\(\displaystyle (a^2+3b-4)^2=\left(a^2+3b+(-4)\right)^2=\)
\(\displaystyle =\left(a^2\right)^2+(3b)^2+(-4)^2+2\cdot a^2\cdot 3b+2\cdot a^2\cdot (-4) +2\cdot 3b\cdot (-4)=\)
\(\displaystyle =a^4+9b^2+16+6a^2b-8a^2-24b{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle a^4+9b^2+16+6a^2b-8a^2-24b{\small.}\)