Из заданного выражения видно, что каждая переменная встречается в трех членах выражения и, следовательно, мы не можем выбрать переменную, которая встречается ровно в половине членов, то есть дважды. В этом случае выберем любую переменную, например, \(\displaystyle x\,{\small :}\)

\(\displaystyle 54\color{red}{x^{\,9}}+117\color{red}{x^{\,4}}z^{\,8}-12\color{red}{x^{\,5}}z^{\,7}-26z^{\,15} {\small .}\)

Сгруппируем член, в который входит переменная \(\displaystyle x\) в самой большой степени (это \(\displaystyle 54x^{\,9}\)), и любой другой член, содержащий данную переменную (например, \(\displaystyle -12x^{\,5}z^{\,7}\)), в одни скобки, а все остальные члены – в другие:

\(\displaystyle (54x^{\,9}-12x^{\,5}z^{\,7})+(117x^{\,4}z^{\,8}-26z^{\,15}) {\small .}\)

Общий множитель для \(\displaystyle (54x^{\,9}-12x^{\,5}z^{\,7})\) равен \(\displaystyle 6x^{\,5} {\small .}\)

Вынося его за скобки, имеем:

\(\displaystyle 54x^{\,9}-12x^{\,5}z^{\,7}=6x^{\,5}\,(9x^{\,4}-2z^{\,7}) {\small .}\)

Общий множитель для \(\displaystyle (117x^{\,4}z^{\,8}-26z^{\,15})\) равен \(\displaystyle 13z^{\,8} {\small .}\)

Вынося его за скобки, имеем:

\(\displaystyle 117x^{\,4}z^{\,8}-26z^{\,15}=13z^{\,8}\,(9x^{\,4}-2z^{\,7}){\small .}\)

Возвращаясь к исходному выражению, получаем:

\(\displaystyle (54x^{\,9}-12x^{\,5}z^{\,7})+(117x^{\,4}z^{\,8}-26z^{\,15})= 6x^{\,5}\,(9x^{\,4}-2z^{\,7})+13z^{\,8}\,(9x^{\,4}-2z^{\,7}){\small .}\)

Заметим, что в обеих частях выражения есть общий множитель \(\displaystyle (9x^{\,4}-2z^{\,7}) {\small .}\) Значит, его также можно вынести за скобки:

\(\displaystyle 6x^{\,5}\,\color{blue}{(9x^{\,4}-2z^{\,7})}+13z^{\,8}\color{blue}{(9x^{\,4}-2z^{\,7})}=\color{blue}{(9x^{\,4}-2z^{\,7})} (6x^{\,5}+13z^{\,8}) {\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle 54x^{\,9}+117x^{\,4}z^{\,8}-12x^{\,5}z^{\,7}-26z^{\,15}=({\bf 9}{\pmb x}^{\,{\bf 4}}-{\bf 2}{\pmb z}^{\,{\bf 7}})({\bf 6}{\pmb x}^{\,{\bf 5}}+{\bf 13}{\pmb z}^{\,{\bf 8}}) {\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle (9x^{\,4}-2z^{\,7}) (6x^{\,5}+13z^{\,8}){\small .}\)