При пересечении двух прямых секущей образовались несколько углов.
Выберите верные утверждения про эти углы.
Последовательно проанализируем все утверждения.
Можно заметить, что они разбиваются на две пары, в каждой из которых верным может быть не более одного утверждения.
На рисунке, на котором две прямые пересечены секущей, выберем произвольную пару односторонних углов.
Присвоим им номера \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 2{\small .}\)
Отметим на рисунке угол с номером \(\displaystyle 3{\small ,}\) образующий пару накрест лежащих углов с углом номер \(\displaystyle 1{\small .}\)
Убеждаемся, что углы с номерами \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3~-\) смежные.
Ясно, что эта ситуация повторится при любом другом выборе первого угла, так что утверждение справедливо.
Ответ: верными являются следующие два утверждения:
- Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару накрест лежащих углов с третьим, то второй и третий \(\displaystyle -\) смежные.
- Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару соответственных углов с третьим, то второй и третий \(\displaystyle -\) смежные.