Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Признак параллельности по накрест лежащим углам (короткая версия)

Задание

Диагонали изображённого шестиугольника пересекаются в точке \(\displaystyle O{\small .}\)

Он имеет три пары параллельных сторон, что обосновывается признаком параллельности по равенству накрест лежащих углов.

Соотнесите пары параллельных сторон с соответствующими парами накрест лежащих углов.

  • Прямые \(\displaystyle AF\) и \(\displaystyle CD\) параллельны, так как равны накрест лежащие углы   при пересечении этих прямых секущей 
  • Прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle DE\) параллельны, так как равны накрест лежащие углы   при пересечении этих прямых секущей 
  • Прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle EF\) параллельны, так как равны накрест лежащие углы   при пересечении этих прямых секущей 
Решение

Для каждой пары прямых найдём пару накрест лежащих углов, позволяющих применить признак параллельности.

признак параллельных прямых по накрест лежащим углам

Если при пересечении двух прямых секущей два накрест лежащих угла равны друг другу, то прямые параллельны.

На рисунке две прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) пересечены секущей \(\displaystyle KL{\small .}\) Два накрест лежащих угла оказались равными. Следовательно, прямые параллельны:

\(\displaystyle \angle AKL=\angle DLK ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~AB\,||\,CD~ {\footnotesize \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)

Прямые \(\displaystyle AF\) и \(\displaystyle CD\) параллельны, так как равны накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle CF{\small .}\)

\(\displaystyle \angle AFC=\angle DCF ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~AF\,||\,CD~ {\small \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)

Прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle DE\) параллельны, так как равны накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle BE{\small .}\)

Прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle EF\) параллельны, так как равны накрест лежащие углы при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle BE{\small .}\)

Ответ:

   Прямые \(\displaystyle AF\) и \(\displaystyle CD\) параллельны, так как равны накрест лежащие

углы \(\displaystyle AFC\) и \(\displaystyle DCF\) при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle CF{\small .}\)

 

   Прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle DE\) параллельны, так как равны накрест лежащие

углы \(\displaystyle ABE\) и \(\displaystyle BED\) при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle BE{\small .}\)

 

   Прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle EF\) параллельны, так как равны накрест лежащие

углы \(\displaystyle CBE\) и \(\displaystyle BEF\) при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle BE{\small .}\)