Точки прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) соединены несколькими отрезками. При этом образовались отмеченные на рисунке равные углы.
Дополните строку, доказывающую, что прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) не имеют общих точек.
| \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle ~~~\Large\Rightarrow\) | \(\displaystyle ~~~~~a\)\(\displaystyle b\) | ||
| \(\displaystyle {\footnotesize \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\) |
Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными.
Нужно доказать параллельность прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small .}\)
Если при пересечении двух прямых секущей два накрест лежащих угла равны друг другу, то прямые параллельны.
На рисунке две прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) пересечены секущей \(\displaystyle KL{\small .}\) Два накрест лежащих угла оказались равными. Следовательно, прямые параллельны:
\(\displaystyle \angle AKL=\angle DLK ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~AB\,||\,CD~ {\footnotesize \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)
Находим обозначения этих углов среди вариантов ответа: \(\displaystyle \angle BCL\) и \(\displaystyle \angle CLM{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle BCL=\angle CLM ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~a\,||\,b~ {\footnotesize \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)