Правильный многоугольник вписан в окружность. Сторона многоугольника стягивает дугу в \(\displaystyle 36^{\circ}\small.\) Сколько вершин у этого многоугольника?
Пусть центр окружности – точка \(\displaystyle O\small.\) Тогда центральный угол \(\displaystyle AOB\) равен дуге, на которую опирается:
\(\displaystyle \angle AOB=36^{\circ}\small.\)
Тогда \(\displaystyle n\) равных углов с вершиной в \(\displaystyle O\) в сумме дают \(\displaystyle 360^{\circ}\small.\) То есть
\(\displaystyle 360^{\circ}=n\cdot\angle AOB\small.\)
Подставим известный нам угол \(\displaystyle \angle AOB=36^{\circ}\small{:}\)
\(\displaystyle 360^{\circ}=n\cdot36^{\circ}\small,\)
\(\displaystyle n=\frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}=10\small.\)
Ответ: \(\displaystyle n=10\small.\)