На рисунке обозначены пять прямых. При этом две из них проходят через точку \(\displaystyle A{\small ,}\) а две другие \(\displaystyle -\) через точку \(\displaystyle B{\small .}\)
Известно, что прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle t\) параллельны и прямые \(\displaystyle p\) и \(\displaystyle t\) параллельны.
Выберите утверждения, которые следуют из данных задачи.
Предложенные утверждения относятся только к взаимному расположению прямых.
Воспользуемся данными задачи, чтобы установить взаимное расположение в как можно большем числе пар прямых.
Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Поскольку прямые \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle p\) по условию параллельны прямой \(\displaystyle t{\small ,}\) они параллельны между собой: \(\displaystyle k\parallel p{\small .}\)
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Каждая из прямых \(\displaystyle l\) и \(\displaystyle q\) имеет общую точку с одной из этих трёх параллельных прямых. Значит, обе прямые \(\displaystyle l\) и \(\displaystyle q\) пересекают все три параллельные друг другу прямые \(\displaystyle k{\small ,\;}p\) и \(\displaystyle t{\small .}\)
Из десяти возможных пар прямых установлено их взаимное расположение в девяти. Предложенные утверждения, относящиеся к большинству пар прямых, можно принимать или отвергать.
В нашем случае находятся два верных утверждения: \(\displaystyle k~\cancel{\,\!\parallel\,\!}~q\) и \(\displaystyle k\parallel p{\small .}\)
Сделаем два рисунка с тремя параллельными прямыми \(\displaystyle k{\small ,\;}p\) и \(\displaystyle t{\small .}\) На обоих отметим точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small .}\) Через точку \(\displaystyle A\) проведём прямую \(\displaystyle l{\small .}\)
Через точку \(\displaystyle B\) на первом рисунке проведём прямую \(\displaystyle q\) параллельно прямой \(\displaystyle l{\small .}\) На втором рисунке выберем любое другое положение этой прямой.
\(\displaystyle ~~~~\) 
Перечитав условия задачи, убедимся, что оба рисунка им соответствуют. Взаимное расположение прямых во всех остальных парах одинаково.
Значит, взаимное расположение прямых \(\displaystyle q\) и \(\displaystyle l\) условиями задачи не определено. Ни одно из утверждений о нём из условий задачи не следует.
Ответ: из условий задачи следуют утверждения \(\displaystyle k~\cancel{\,\!\parallel\,\!}~q\) и \(\displaystyle k\parallel p{\small .}\)