Задание
Сопоставляя градусную и радианную меры угла, заполните пропуски в таблице:
| Градусная мера угла | \(\displaystyle \left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ}\) | \(\displaystyle 30^{\circ}\) | \(\displaystyle 135^{\circ}\) | ||||
| Радианная мера угла | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \pi\) | \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) | \(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) | \(\displaystyle \frac{2\pi}{3}\) |
Решение
Правило
Связь радианной и градусной меры угла
\(\displaystyle \pi\)радиан\(\displaystyle =180^{\circ}\small.\)
Используя правило, сформируем принцип перевода радиан в градусы и наоборот:
\(\displaystyle \alpha^{\circ}=\frac{\pi\alpha}{180}\)радиан и \(\displaystyle \alpha\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\alpha}{\pi}\right)^{\circ}\small.\)
Используя первое свойство, получаем:
- \(\displaystyle 30^{\circ}=\frac{\pi\cdot 30}{180}\)радиан\(\displaystyle =\frac{\pi}{6}\)радиан,
- \(\displaystyle 135^{\circ}=\frac{\pi\cdot 135}{180}\)радиан\(\displaystyle =\frac{3\pi}{4}\)радиан.
Используя второе свойство, получаем:
- \(\displaystyle \pi\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\pi}{\pi}\right)^{\circ}=180^{\circ}\small,\)
- \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\frac{\pi}{2}}{\pi}\right)^{\circ}=90^{\circ}\small,\)
- \(\displaystyle \frac{\pi}{4}\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\frac{\pi}{4}}{\pi}\right)^{\circ}=45^{\circ}\small,\)
- \(\displaystyle \frac{2\pi}{3}\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\frac{2\pi}{3}}{\pi}\right)^{\circ}=120^{\circ}\small.\)
Заполним таблицу.
| Ответ: |  |