Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Практические задачи на длину окружности и дуги

Задание

Найдите, на каком расстоянии от поверхности Земли вращается спутник, если известно, что длина его орбиты \(\displaystyle 122\,460\)км, а радиус Земли равен \(\displaystyle 6\,371\)км.

(При вычислениях считайте, что \(\displaystyle \pi=3{,}14\small.\))

\(\displaystyle s=\)
13129
км
Решение

Построим рисунок к задаче.

  • \(\displaystyle O\) – центр Земли,
  • \(\displaystyle OA\) – радиус Земли,
  • окружность с центром в точке \(\displaystyle O\) и радиусом \(\displaystyle OB\) – орбита спутника,
  • \(\displaystyle AB\) – расстояние от поверхности Земли до орбиты спутника.

Найдем радиус орбиты, пользуясь формулой для нахождения длины окружности:

\(\displaystyle L=2\pi R\small.\)

 

Подставляя в формулу \(\displaystyle L=122\,460\)км, получаем:

\(\displaystyle 122\,460=2\cdot 3{,}14\cdot OB\small.\)

Откуда находим \(\displaystyle OB\small{:}\)

\(\displaystyle OB=\frac{122\,460}{2\cdot3{,}14}=19\,500\)км.


Теперь можно вычислить расстояние от поверхности Земли до орбиты спутника:

\(\displaystyle AB=OB-OA=19\,500-6\,371=13\,129\)км.

Ответ: \(\displaystyle 13\,129\)км.