Прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) пересекаются в точке \(\displaystyle O{\small .}\) На каждой из прямых отмечено несколько точек. Некоторые из них соединены отрезками.
Для каких треугольников рисунка внешним углом является отмеченный угол \(\displaystyle LOQ{\text ?}\)
Внешним углом треугольника называют угол, составляющий пару смежных с одним из углов треугольника.
На рисунке сторона \(\displaystyle AB\) треугольника \(\displaystyle ABC\) продолжена лучом \(\displaystyle AD{\small .}\) Угол \(\displaystyle CAD\) образует пару смежных с углом \(\displaystyle BAC\) треугольника. Значит, по определению он является внешним углом треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)
Величина внешнего угла треугольника дополняет до \(\displaystyle 180\degree \) величину смежного с ним угла треугольника:
\(\displaystyle \delta=180\degree -\alpha{\small .}\)
Смежными с углом \(\displaystyle LOQ\) являются два угла: \(\displaystyle LOP\) и \(\displaystyle MOQ{\small .}\) Для каждого из них найдём подходящие треугольники.
Угол \(\displaystyle KOP\) треугольника \(\displaystyle KOP\) образует пару смежных с углом \(\displaystyle LOQ{\small .}\) Значит, \(\displaystyle LOQ-\) внешний угол треугольника \(\displaystyle KOP{\small .}\)
Угол \(\displaystyle MOQ\) треугольника \(\displaystyle MOQ\) образует пару смежных с углом \(\displaystyle LOQ{\small .}\) Значит, \(\displaystyle LOQ-\) внешний угол треугольника \(\displaystyle MOQ{\small .}\)
Угол \(\displaystyle NOQ\) треугольника \(\displaystyle NOQ\) образует пару смежных с углом \(\displaystyle LOQ{\small .}\) Значит, \(\displaystyle LOQ-\) внешний угол треугольника \(\displaystyle NOQ{\small .}\)
Ответ: угол \(\displaystyle LOQ\) является внешним углом треугольников \(\displaystyle KOP{\small ,\;}MOQ\) и \(\displaystyle NOQ{\small .}\)