\(\displaystyle ABCD\) – прямоугольник: \(\displaystyle AB=6{\small;}\) \(\displaystyle AC=10{\small.}\) Требуется найти площадь прямоугольника \(\displaystyle ABCD{\small.}\)

Правило

Формула площади прямоугольника

Площадь \(\displaystyle S\) прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон \(\displaystyle S=a \cdot b{\small,}\) где \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) – длины смежных сторон прямоугольника.

Следовательно, площадь прямоугольника \(\displaystyle ABCD\) равна

\(\displaystyle S_{ABCD}=AB \cdot BC{\small.}\)

Найдём длину стороны \(\displaystyle BC{\small.}\)

По теореме Пифагора \(\displaystyle AC^2=AB^2+BC^2{\small.}\) Значит, \(\displaystyle BC^2=AC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64{\small.}\) Так как длина стороны прямоугольника неотрицательна, то \(\displaystyle BC=\sqrt{64}=8{\small.}\)

Подставим \(\displaystyle AB=6\) и \(\displaystyle BC=8\) в формулу площади

\(\displaystyle S_{ABCD}=AB \cdot BC=6 \cdot 8=48{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 48{\small.}\)