Пусть \(\displaystyle AD=26\) и \(\displaystyle BC=14\) – основания, \(\displaystyle AB=CD=10\) – боковые стороны,

\(\displaystyle BH \) и \(\displaystyle CK \) – высоты  трапеции \(\displaystyle ABCD \small.\)

Поскольку основания трапеции параллельны, а высоты  трапеции перпендикулярны основаниям, \(\displaystyle BH K C \) – прямоугольник.

Тогда \(\displaystyle H K = BC= 14 \small.\)

Прямоугольные треугольники \(\displaystyle ABH\)и \(\displaystyle DCK\) равны по гипотенузе \(\displaystyle AB=CD\)
и катету \(\displaystyle BH=CK \small.\)

Значит, \(\displaystyle AH=DK\) и 

\(\displaystyle \begin{aligned} AH&=DK=\frac{AD-BC}{2}=\\ &=\frac{26-14}{2}=\frac{12}{2}=6 \small. \end{aligned}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABH \small.\)
Найдем высоту \(\displaystyle BH\) трапеции.

По теореме Пифагора

\(\displaystyle BH^2=AB^2-AH^2 \small.\)

Значит, 

\(\displaystyle BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2 \small.\)

Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle BH=8 \small.\)