Ров вокруг круглой крепости имеет ширину \(\displaystyle 3\)м. Найдите площадь рва, если площадь крепости равна \(\displaystyle 3\,629{,}84\)м2.
(При вычислениях считайте \(\displaystyle \pi=3{,}14\small.\))
|
|
Чтобы найти площадь рва:
- найдем радиус крепости;
- вычислим радиус, а затем и площадь круга, образованного крепостью со рвом;
- вычтем из общей площади крепости и рва площадь крепости.
1. Пользуясь формулой вычисления площади круга, найдем радиус крепости:
\(\displaystyle r^2=\frac{S_{кр}}{\pi}=\frac{3\,629{,}84}{3{,}14}=1156,\)
\(\displaystyle r=\sqrt{1156}=34\)м.
2. Радиус окружности, опоясывающей крепость вместе со рвом, равен сумме радиуса крепости и ширины рва:
\(\displaystyle R=r+3=34+3=37\)м.
Площадь круга, который занимают крепость со рвом, вычислим по формуле:
\(\displaystyle S_{общая}=\pi R^2=3{,}14\cdot 37^2=4\,298{,}66\)м2.
3. Вычислим площадь рва как разность общей площади и площади крепости:
\(\displaystyle S=S_{общая}-S_{кр}=4\,298{,}66-3\,629{,}84=668{,}82\)м2.
Ответ: \(\displaystyle S=668{,}82\)м2.