Задание
В результате движения плоскости
- точка \(\displaystyle A\) отобразилась в точку \(\displaystyle A_1\small,\)
- точка \(\displaystyle B\) отобразилась в точку \(\displaystyle B_1\small,\)
- точка \(\displaystyle C\) отобразилась в точку \(\displaystyle C_1\small,\)
На каком рисунке изображено возможное расположение точек?
| Рисунок 1 |  |
| Рисунок 2 |  |
| Рисунок 3 |  |
Выберите верный ответ из списка.
Решение
При движении расстояние между точками сохраняется.
То есть, если
- точка \(\displaystyle A\) отобразилась в точку \(\displaystyle A_1\small,\)
- точка \(\displaystyle B\)– в точку \(\displaystyle B_1\small,\)
- точка \(\displaystyle C\)– в точку \(\displaystyle C_1\small,\)
то длины соответственных отрезков равны:
\(\displaystyle AB=A_1B_1,\) \(\displaystyle AC=A_1C_1\) и \(\displaystyle BC=B_1C_1\small.\)
Проверим равенство отрезков для каждого из рисунков.
На рисунке 1 отрезки \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle A_1C_1\) не равны.
Значит, в результате движения плоскости точки \(\displaystyle A,\,B,\,C\) не могут перейти в точки \(\displaystyle A_1,\,B_1,\,C_1\small.\)
На рисунке 2 все необходимые равенства отрезков выполняются.
На рисунке 3 отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle A_1B_1\) не равны.
Значит, в результате движения плоскости точки \(\displaystyle A,\,B,\,C\) не могут перейти в точки \(\displaystyle A_1,\,B_1,\,C_1\small.\)
То есть возможное расположение точек изображено на рисунке 2.
Ответ: Рисунок 2.