При движении точка \(\displaystyle O\)(центр синей окружности) перешла в точку \(\displaystyle E\) с координатами \(\displaystyle (0;\,0)\small.\)
В какую фигуру перешло множество синих точек?
(Красные точки лежат в узлах сетки.)
Напишите уравнение этой фигуры:
Определим, в какую фигуру переходят синие точки при движении.
При движении расстояния между точками сохраняются.
Синие точки – это точки, находящиеся на расстоянии \(\displaystyle 2\) от точки \(\displaystyle O\small.\)
Точка \(\displaystyle O\) при движении переходит в точку \(\displaystyle E\small.\)
Тогда при движении синие точки переходят в точки, находящиеся на расстоянии \(\displaystyle 2\) от точки \(\displaystyle E\small.\) (Зеленая окружность.)
То есть получаем точки на окружности с центром в \(\displaystyle E\) и радиусом \(\displaystyle 2\small.\)
При движении фигура переходит в равную фигуру. Тогда получаем в точности окружность с центром в \(\displaystyle E\) и радиусом \(\displaystyle 2\small.\)
\(\displaystyle x^2+y^2=4\small.\)
Ответ: \(\displaystyle x^2+y^2=4\small.\)