Задание
Через центр квадрата со стороной \(\displaystyle 5\) провели прямую, которая делит одну из сторон в отношении \(\displaystyle 1:3\small.\) При этом фигура разбилась на две части. Найдите площадь синей части.
\(\displaystyle S=\)
Решение
Правило
Предположим, у фигуры есть центр симметрии – точка \(\displaystyle O\small.\)
Тогда любая прямая, проходящая через \(\displaystyle O\small,\) разбивает фигуру на две равные части.
Центр квадрата является его центром симметрии.
Заметим, что если отразить синюю часть относительно центра, то получится красная:
Значит, красная и синие части равны. Тогда их площади равны и каждая из них составляет половину площади квадрата:
\(\displaystyle S_{синей \, части}=\frac{S_{квадрата}}{2}=\frac{5^2}{2}=12{,}5\small.\)
Ответ: \(\displaystyle S_{синей \, части}=12{,}5\small.\)