Постройте график функции
\(\displaystyle y = \begin{cases}0{,}5x+3, & \text{ \small если } x < 2{\small, }\\-0{,}5x+2, & \ \text{\small если } x \geqslant 2{\small. }\end{cases}\)
Введите получившийся \(\displaystyle \color{magenta}{Код}\) в поле ниже:
\(\displaystyle \color{black}{Код=}\)
Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x < 2\) и \(\displaystyle x\geqslant 2{\small.}\)
Графиками линейных функций \(\displaystyle y=0{,}5x+3\) и \(\displaystyle y=-0{,}5x+2\) являются прямые.
1. Построим график \(\displaystyle y=0{,}5x+3\) по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -6\) | \(\displaystyle 0\) |
| \(\displaystyle y=0{,}5x+3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 3\) |
Расставим две синие точки в соответствии с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=0{,}5x+3 {\small.}\)
2. Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x<2\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=0{,}5x+3\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle y=0{,}5x+3\) | \(\displaystyle 4\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x<2\) является строгим, поместим незакрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (2; \, 4)\small{}\) координатной плоскости.
3. Построим график \(\displaystyle y=-0{,}5x+2\) по двум точкам, для чего определим их координаты:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 4\) |
| \(\displaystyle y=-0{,}5x+2\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 0\) |
Расставим две оставшиеся синие точки в соответствии с найденными координатами:
Получили график функции \(\displaystyle y=-0{,}5x+2 {\small.}\)
4. Определим ординату граничной точки графика для условия \(\displaystyle x \geqslant 2\small{}\) по формуле \(\displaystyle y=-0{,}5x+2\small{:}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle y=-0{,}5x+2\) | \(\displaystyle 1\) |
Так как неравенство \(\displaystyle x\geqslant2\) является нестрогим, поместим оставшуюся закрашенную красную точку в точку \(\displaystyle (2; \, 1)\small{}\) координатной плоскости.
5. Левая часть искомого графика функции соответствует уравнению \(\displaystyle y=0{,}5x+3\small{.}\)
Выберем соответствующий квадратик.
"Лишние" части прямых исчезли, и на экране появились два луча: один – с незакрашенным началом \(\displaystyle (2; \, 4)\small{,}\) другой – с закрашенным началом \(\displaystyle (2; \, 1)\small{.}\)
Это и есть искомый график функции.
Код при этом стал равным \(\displaystyle 762\small{.}\)
Ответ: \(\displaystyle 762.\)