Решите графически систему уравнений:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y&=x^2{\small , }\\y&=\dfrac{8}{x}{\small . }\end{aligned}\right.\)
Решением системы уравнений является пара чисел:
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle ){\small.}\)
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y&=x^2{\small , }\\y&=\dfrac{8}{x}{\small , }\end{aligned}\right.\)
являются точки, которые одновременно лежат
и на параболе \(\displaystyle y=x^2{\small , }\) и на гиперболе \(\displaystyle y=\dfrac{8}{x}{\small . }\)
Значит, все такие точки – это точки пересечения данных линий, а их координаты и являются решениями системы.
Построим данные графики в одной системе координат и найдём координаты их точек пересечения.
Построим параболу \(\displaystyle y=x^2{\small . }\)
Построим на этом же рисунке гиперболу \(\displaystyle y=\dfrac{8}{x}{\small . }\)
Видим, что парабола и гипербола пересекаются в единственной точке. Её координаты: \(\displaystyle \color {red}{(2; \,4)} {\small.}\)
При возможности следует выполнить проверку найденных решений подстановкой в исходную систему уравнений.
Таким образом, решение данной системы – это пара чисел \(\displaystyle {(2; \,4)} {\small.}\)
Ответ:\(\displaystyle {(2; \,4)} {\small.}\)