Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Умножение неравенства на число

Задание

Для чисел \(\displaystyle a,\, b\) известно, что

\(\displaystyle a>b{\small .}\)

Выберите верные знаки неравенств:

\(\displaystyle 3a\)\(\displaystyle 3b\)

\(\displaystyle -10a\)\(\displaystyle -10b\)

Решение

Правило

1. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется, то есть 

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small , } \)

то \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}>\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)

2. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, то есть

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b} \) и  \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small , } \)

то \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}<\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)

Нам дано неравенство \(\displaystyle a>b{\small , } \) которое умножается на положительное число \(\displaystyle 3>0{\small .}\) Тогда, согласно правилу, знак неравенства не меняется, и мы получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b}\) умножаем на \(\displaystyle \color{red}{ 3}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{ a}\cdot \color{red}{ 3}>\color{green}{ b}\cdot \color{red}{ 3}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{red}{ 3}\color{blue}{ a}>\color{red}{ 3}\color{green}{ b}{\small . } \)

Далее, неравенство \(\displaystyle a>b \) умножается на отрицательное число  \(\displaystyle -10<0{\small .}\)  В этом случае знак неравенства меняется на противоположный:

\(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b} \) умножаем на \(\displaystyle \color{red}{ -10}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{ a}\cdot (\color{red}{ -10})<\color{green}{ b}\cdot (\color{red}{ -10}){\small ,}\)

\(\displaystyle \color{red}{ -10}\color{blue}{ a}<\color{red}{ -10}\color{green}{ b}{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle 3a>3b \) и \(\displaystyle -10a<-10b{\small . } \)