Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Нахождение корней через дискриминант

Задание

Найдите корни квадратного уравнения:

\(\displaystyle x^2+8x+16=0{\small .}\)

\(\displaystyle x_1=\)
-4
\(\displaystyle x_2=\)
-4
Решение

Правило

Решение приведенного квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения 

\(\displaystyle x^2+\color{green}{ b}x+\color{red}{ c}=0\)

находим дискриминант по формуле:

\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{red}{ c}{\small .}\)

  • если \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) то действительных решений нет,
  • если \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) то имеем одно (два совпадающих) решение \(\displaystyle x=-\frac{b}{2} {\small ,}\)
  • если \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) то

\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2}\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2}\)

Решим приведенное квадратное уравнение

\(\displaystyle x^2+8x+16=0{\small .}\)

В нашем уравнении коэффициент \(\displaystyle b=8{ \small ,}\) а \(\displaystyle c=16{\small .}\)

Найдем дискриминант:

\(\displaystyle {\rm D}=8^2-4\cdot 16=64-64=0{\small .}\)

Тогда имеем одно решение:

\(\displaystyle x=\frac{-8}{2}=-4{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle x=-4{\small .}\)