Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Построение графика функции \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\)

Задание

Найдите координаты вершины параболы, заданной уравнением

\(\displaystyle y=x^2-6x+17{\small .}\)

\(\displaystyle x_{0}=\)
3
\(\displaystyle y_{0}=\)
8
Решение

Правило

Координаты вершины параболы

Если парабола задана уравнением \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small ,}\) то координаты вершины можно найти по формулам:

\(\displaystyle x_{0}=\frac{-b}{2a}\)

и

подставляя \(\displaystyle x_0\) в уравнение, можно найти \(\displaystyle y_0{\small .}\)

Доказательство формул вершины

Для уравнения

\(\displaystyle y=x^2-6x+17{\small ,}\)

\(\displaystyle a=\color{red}{ 1},\, b=\color{blue}{ -6}\) и \(\displaystyle c=\color{green}{ 17}{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle x_0=-\frac{\color{blue}{ -6}}{2\cdot \color{red}{ 1}},\) то есть \(\displaystyle x_0=3{\small .}\)

Подставляя \(\displaystyle x_0=3\) в уравнение \(\displaystyle y=x^2-6x+17{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle y_0=3^2-6\cdot 3+17{\small ,}\)

\(\displaystyle y_0=8{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle (3;\, 8){\small .}\)