Для решения неравенства \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2\le 0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \) меньше нуля или равное нулю.

Тогда для квадратичной функции \(\displaystyle y=-0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \) надо найти  те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) меньше или равно нулю.

То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small }\) или на оси \(\displaystyle \rm OX {\small . }\)

Выделим красным цветом точки параболы, лежащие ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) и точки, лежащие на оси \(\displaystyle \rm OX {\small : }\)

Определим координаты \(\displaystyle x\) данных точек:

Получаем, что это точки, лежащие слева и справа от точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX\) (включая точки пересечения, так как в них \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2=0\)).

То есть это все точки левее \(\displaystyle -1 \) и правее \(\displaystyle 4{\small ,}\) а также сами точки \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small :}\)

Таким образом, решение неравенства на прямой выглядит следующим образом:

На прямой изображены все точки, координата \(\displaystyle x \) которых меньше либо равна \(\displaystyle -1 \) или больше либо равна \(\displaystyle 4{ \small .} \)

То есть это все точки, для которых \(\displaystyle x\le -1 \) или \(\displaystyle x\ge 4{\small .} \)

Переписывая это в виде интервала, получаем:

\(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)