Найдите разность дробей (в ответе запишите дробь, у которой знаменатель является наименьшим общим знаменателем дробей):
| \(\displaystyle \frac{5}{14}-\frac{8}{35}\,=\) |
Наименьший общий знаменатель
Наименьшим общим знаменателем называется наименьшее общее кратное двух знаменателей.
Для того чтобы найти разность дробей
\(\displaystyle \frac{5}{14}-\frac{8}{35}{\small ,}\)
приведем их к наименьшему общему знаменателю.
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 14=2\cdot 7\) (разложение на простые).
Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 35=5\cdot 7\) (разложение на простые).
Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 14=2\cdot 7\) и \(\displaystyle 35=5\cdot 7\) (см. темы НОК и разложение на простые множители) равно
\(\displaystyle НОК(14, 35)=2\cdot 5\cdot 7 =70{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle 2\cdot 5\cdot 7 =70\) - наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{5}{14}\) и \(\displaystyle \frac{8}{35}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{5}{14}=\frac{5\cdot {\bf 5}}{14\cdot {\bf 5}}=\frac{25}{70}\)
и
\(\displaystyle \frac{8}{35}=\frac{8\cdot {\bf 2}}{35\cdot {\bf 2}}=\frac{16}{70}{\small .}\)
Теперь можно вычесть дроби, заменяя каждую из них на дробь с общим знаменателем:
\(\displaystyle \frac{5}{14}-\frac{8}{35}=\frac{5\cdot 5}{14\cdot 5}-\frac{8 \cdot 2}{35\cdot 2}=\frac{25}{70}-\frac{16}{70}=\frac{25-16}{70}=\frac{9}{70}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{9}{70}{\small .}\)