Чтобы решить неравенство методом интервалов, преобразуем неравенство так, чтобы с одной стороны был ноль:

\(\displaystyle x^2-3x<-13{\small ,}\)

\(\displaystyle x^2-3x+13<0{\small .}\)

Для квадратного уравнения \(\displaystyle x^2-3x+13=0\) дискриминант 

\(\displaystyle {\rm D}= (-3)^2-4\cdot 1\cdot 13=-43<0{\small .}\) 

Так как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

Значит, нужно рассматривать всю числовую ось как один промежуток:

Получаем один интервал:

\(\displaystyle (-\infty;+\infty){\small .}\)

При этом на всей числовой прямой функция \(\displaystyle f(x)=x^2-3x+13\)  будет иметь один знак.

Выберем любую точку на прямой и определим знак функции в данной точке. Наиболее удобно выбрать \(\displaystyle x=0{\small :}\)

\(\displaystyle f(0)=0^2-3\cdot0+13=13>0{\small .}\)

Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (-\infty;+\infty){\small :}\)

Решения неравенства  \(\displaystyle x^2-3x+13<0\) соответствуют промежуткам, где функция \(\displaystyle f(x)=x^2-3x+13\) отрицательна.

Так как функция \(\displaystyle f(x)=x^2-3x+13\) всюду положительна, то решений нет, то есть

\(\displaystyle \varnothing\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in \varnothing{\small .}\)