Чтобы решить неравенство методом интервалов, преобразуем неравенство так, чтобы с одной стороны был ноль:

\(\displaystyle \frac{ x-2}{ x-3 }\geqslant 1{\small , } \)

\(\displaystyle \frac{ x-2}{ x-3 }-1\geqslant 0{\small. } \)

Получаем следующее неравенство:

\(\displaystyle \frac{1}{x-3}\geqslant 0{\small. } \)

Найдем корни знаменателя \(\displaystyle x-3{\small : } \)

\(\displaystyle x-3=0{\small , } \)

\(\displaystyle x=3{\small .} \)

Поскольку знак неравенства нестрогий, то 

• все нули числителя, которые не обращают в ноль знаменатель, обозначаются закрашенными;
• все нули знаменателя всегда обозначаются выколотыми.

Так как \(\displaystyle x=3\) обращает в ноль знаменатель, то он обозначается выколотым:

Получили два интервала:

\(\displaystyle (-\infty;3)\) и \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)

В итоге получаем:

Так как решения неравенства  \(\displaystyle \frac{1}{x-3}\geqslant 0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, и невыколотым точкам, являющимся концами промежутков (в данном случае таких точек нет), то

\(\displaystyle (3;+\infty)\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in (3;+\infty){\small .}\)