Чтобы решить неравенство методом интервалов, преобразуем неравенство так, чтобы с одной стороны был ноль:

\(\displaystyle \frac{1}{x-3}> \frac{2}{x-2}{\small , } \)

\(\displaystyle \frac{1}{x-3}-\frac{2}{x-2}>0{\small . } \)

Получаем следующее неравенство:

\(\displaystyle \frac{4-x}{(x-3)(x-2)}>0{\small. } \)

Найдем корни числителя \(\displaystyle 4-x\) и знаменателя \(\displaystyle (x-3)(x-2){\small : } \)

\(\displaystyle 4-x=0\) или \(\displaystyle (x-3)(x-2)=0 { \small ,}\)

\(\displaystyle x=4\) или \(\displaystyle x-3=0 \) или \(\displaystyle x-2=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x=4\) или \(\displaystyle x=3\) или \(\displaystyle x=2{\small .} \)

Поскольку знак неравенства строгий, то все нули числителя и знаменателя на числовой прямой обозначаются выколотыми:

Получили четыре интервала:

\(\displaystyle (-\infty;2){ \small ,} \, (2;3){ \small ,} \, (3;4)\) и \(\displaystyle (4;+\infty){\small .}\)
 

В итоге получаем:

Так как решения неравенства  \(\displaystyle \frac{4-x}{(x-3)(x-2)}>0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, то

\(\displaystyle (-\infty;2)\cup(3;4)\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in (-\infty;2)\cup(3;4){\small .}\)