Чтобы решить неравенство методом интервалов, преобразуем неравенство так, чтобы с одной стороны был ноль:

\(\displaystyle \frac{x-3}{x-3}\geqslant 2{\small , } \)

\(\displaystyle \frac{x-3}{x-3}-2\geqslant 0{\small. } \)

Получаем следующее неравенство:

\(\displaystyle \frac{3-x}{x-3}\geqslant 0{\small. } \)

Найдем корни числителя \(\displaystyle 3-x\) и знаменателя \(\displaystyle x-3{\small : } \)

\(\displaystyle 3-x=0\) или \(\displaystyle x-3=0{\small , } \)

\(\displaystyle x=3{\small .} \)

Поскольку знак неравенства нестрогий, то 

• все нули числителя, которые не обращают в ноль знаменатель, обозначаются закрашенными;
• все нули знаменателя всегда обозначаются выколотыми.

Так как \(\displaystyle x=3\) обращает в ноль знаменатель, то она обозначается выколотой:

Получили два интервала:

\(\displaystyle (-\infty;3)\) и \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)

В итоге получаем:

Решения неравенства  \(\displaystyle \frac{3-x}{x-3}\geqslant 0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, и невыколотым точкам, являющимся концами промежутков. Однако таких промежутков и таких точек в данном случае нет, поэтому

\(\displaystyle \varnothing\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in \varnothing{\small .}\)