Перевести число \(\displaystyle 3\) в двоичную систему счисления означает найти такие числа \(\displaystyle {\color{blue}{a}}{\small,}\) \(\displaystyle {\color{red}{b}}{\small,}\) \(\displaystyle {\color{green}{c}}{\small,}\) равные \(\displaystyle 0\) или \(\displaystyle 1{\small,}\) что

\(\displaystyle 3={\color{blue}{a}}\cdot 4+{\color{red}{b}}\cdot 2+{\color{green}{c}}\cdot 1\).

Для того чтобы найти цифру \(\displaystyle {\color{blue}{a}}{\small,}\) надо \(\displaystyle 3\) поделить с остатком на \(\displaystyle 4{\small:}\)

\(\displaystyle 3={\color{blue} 0}\cdot 4+3{\small.}\)

Тогда \(\displaystyle {\color{blue}{a}}\) равно неполному частному, то есть \(\displaystyle {\color{blue}{a}}={\color{blue} 0}{\small.}\) Получаем:

\(\displaystyle 3={\color{blue}{0}}\cdot 4+{\color{red}{b}}\cdot 2+{\color{green}{c}}\cdot 1{\small.}\)

Теперь в записи \(\displaystyle 3= 0\cdot 4+{\bf 3}\) рассмотрим остаток от деления, то есть число \(\displaystyle 3{\small.}\)

Для того чтобы найти цифру \(\displaystyle {\color{red}{b}}{\small,}\) надо \(\displaystyle 3\) поделить с остатком на \(\displaystyle 2{\small:}\)

\(\displaystyle 3={\color{red} 1}\cdot 2+1{\small.}\)

Тогда \(\displaystyle {\color{red}{b}}\) равно неполному частному, то есть \(\displaystyle {\color{red}{b}}={\color{red} 1}{\small.}\) Получаем:

\(\displaystyle 3={\color{blue}{0}}\cdot 4+{\color{red}{1}}\cdot 2+{\color{green}{c}}\cdot 1{\small.}\)

Теперь в записи \(\displaystyle 3= 1\cdot 2+{\color{green} 1}\) рассмотрим остаток от деления, то есть число \(\displaystyle 1{\small.}\) Так как \(\displaystyle {\color{green}{c}}\) – последняя цифра числа, то она равна последнему остатку от деления, то есть \(\displaystyle {\color{green}{c}}={\color{green} 1}{\small.}\)

Таким образом,

\(\displaystyle 3={\color{blue}{0}}\cdot 4+{\color{red}{1}}\cdot 2+{\color{green}{1}}\cdot 1{\small.}\)

Следовательно,

\(\displaystyle 3={\color{blue}{0}}{\color{red}{1}}{\color{green}{1}}_2{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 3= 011_2{\small.}\)