Записать число \(\displaystyle 12\) в троичной системе счисления:
\(\displaystyle _3\)
Перевести число \(\displaystyle 12\) в троичную систему счисления означает найти такие числа \(\displaystyle {\color{blue}{a}}{\small,}\) \(\displaystyle {\color{red}{b}}{\small,}\) \(\displaystyle {\color{green}{c}}{\small,}\) равные \(\displaystyle 0{\small,}\) \(\displaystyle 1\) или \(\displaystyle 2{\small,}\) что
\(\displaystyle 12={\color{blue}{a}}\cdot 9+{\color{red}{b}}\cdot 3+{\color{green}{c}}\cdot 1{\small.}\)
Для того чтобы найти цифру \(\displaystyle {\color{blue}{a}}{\small,}\) надо \(\displaystyle 12\) поделить с остатком на \(\displaystyle 9{\small:}\)
\(\displaystyle 12={\color{blue} 1}\cdot 9+3{\small.}\)
Тогда \(\displaystyle {\color{blue}{a}}\) равно неполному частному, то есть \(\displaystyle {\color{blue}{a}}={\color{blue}1}{\small.}\) Получаем:
\(\displaystyle 12={\color{blue}{1}}\cdot 9+{\color{red}{b}}\cdot 3+{\color{green}{c}}\cdot 1{\small.}\)
Теперь в записи \(\displaystyle 12= 1\cdot 9+{\bf 3}\) рассмотрим остаток от деления, то есть число \(\displaystyle 3{\small.}\)
Для того чтобы найти цифру \(\displaystyle {\color{red}{b}}{\small,}\) надо \(\displaystyle 3\) поделить с остатком на \(\displaystyle 3{\small:}\)
\(\displaystyle 3={\color{red}1}\cdot 3+0{\small.}\)
Тогда \(\displaystyle {\color{red}{b}}\) равно неполному частному, то есть \(\displaystyle {\color{red}{b}}={\color{red}1}{\small.}\) Получаем
\(\displaystyle 12={\color{blue}{1}}\cdot 9+{\color{red}{1}}\cdot 3+{\color{green}{c}}\cdot 1{\small.}\)
Теперь в записи \(\displaystyle 3= 1\cdot 3+{\bf 0}\) рассмотрим остаток от деления, то есть число \(\displaystyle 0{\small.}\) Так как \(\displaystyle {\color{green}{c}}\) – последняя цифра числа, то она равна последнему остатку от деления, то есть \(\displaystyle {\color{green}{c}}={\color{green} 0}{\small.}\)
Таким образом,
\(\displaystyle 12={\color{blue}{1}} \cdot 9+{\color{red}{1}} \cdot 3 + {\color{green}{0}} \cdot 1{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle 12={\color{blue}{1}}{\color{red}{1}}{\color{green}{0}}_3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 12=110_3{\small.}\)