На рисунке изображена гипербола \(\displaystyle y=\frac{1}{x-b}+2{\small.}\) Чему равно \(\displaystyle b{\small?}\)
\(\displaystyle b=\)
Воспользуемся правилом
Для гиперболы, записанной в общем виде:
\(\displaystyle y=\frac{k}{x-\color{blue}{b}}-\color{green}{c}{\small,}\) где \(\displaystyle k\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)
горизонтальная асимптота задается уравнением прямой
\(\displaystyle y=\color{green}{c}{\small,}\)
а вертикальная асимптота задается уравнением прямой
\(\displaystyle x=\color{blue}{b}{\small.}\)
Гипербола задана уравнением \(\displaystyle y=\frac{1}{x-\color{blue}{b}}+{2}{\small.}\)
На рисунке изображена вертикальная асимптота гиперболы – прямая \(\displaystyle x=\color{blue}{-1}{\small.}\)
С другой стороны, согласно правилу, вертикальная асимптота задается уравнением \(\displaystyle x=\color{blue}{b}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \color{blue}{b}=\color{blue}{-1}{\small.}\)
Значит, уравнение гиперболы имеет вид:
\(\displaystyle y=-\frac{1}{x-(\color{blue}{-1})}+{2}{\small,}\)
то есть
\(\displaystyle y=-\frac{1}{x+1}+{2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle {b}={-1}{\small.}\)