Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 10 Тангенс и котангенс произвольного угла

Задание

Найдите значение тангенса и котангенса угла в \(\displaystyle \pi\) радиан.

Если значение не определено, оставьте ячейку пустой.

\(\displaystyle \tg(\pi)=\) и \(\displaystyle \ctg(\pi)=\)

Решение

Напомним определение тангенса и котангенса угла:

\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) и \(\displaystyle \ctg(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}{\small.}\)


Значит, чтобы найти \(\displaystyle \tg(\pi)\) и \(\displaystyle \ctg(\pi){\small,}\) необходимо найти \(\displaystyle \cos(\pi)\) и \(\displaystyle \sin(\pi){\small.}\)

\(\displaystyle \cos(\pi)=-1\) и \(\displaystyle \sin(\pi)=0\)

Тогда

\(\displaystyle \tg(\pi)=\frac{\sin(\pi)}{\cos(\pi)}=\frac{0}{-1}=0{\small,}\)

\(\displaystyle \ctg(\pi)=\frac{\cos(\pi)}{\sin(\pi)}=\frac{-1}{0}\) – не определено.

Так как делить на \(\displaystyle 0\) нельзя, \(\displaystyle \ctg(\pi)\) не определен.