Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 10 Тангенс и котангенс произвольного угла

Задание

Расставьте на картинке знаки тангенса:

  • четверти, в которых тангенс положителен, отметьте знаком "\(\displaystyle +\)";
  • четверти, в которых тангенс отрицателен, отметьте знаком "\(\displaystyle -\)".

Знаки тангенса

Решение

Напомним определение тангенса:

\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}{\small.}\)

Тогда, чтобы определить знаки тангенса, вспомним таблицы знаков синуса и косинуса:

Знаки синуса

Знаки косинуса


Тогда

  • В первой четверти: \(\displaystyle \sin(\alpha)>0\) и \(\displaystyle \cos(\alpha)>0{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}>0{\small.}\)
     
  • Во второй четверти: \(\displaystyle \sin(\alpha)>0\) и \(\displaystyle \cos(\alpha)<0{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}<0{\small.}\)
     
  • В третьей четверти: \(\displaystyle \sin(\alpha)>0\) и \(\displaystyle \cos(\alpha)<0{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}>0{\small.}\)
     
  • В четвертой четверти: \(\displaystyle \sin(\alpha)<0\) и \(\displaystyle \cos(\alpha)>0{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}<0{\small.}\)


Таким образом получаем:

Знаки тангенса