Упростим выражение, используя свойства степеней.

Воспользуемся свойством степеней:

\(\displaystyle (a\cdot b)^{n}=a^n\cdot b^n{\small.}\)

Получим:

\(\displaystyle a^{-10}\cdot b^{-14}\cdot \color{blue}{(a\cdot b)^{12}}=a^{-10}\cdot b^{-14}\cdot \color{blue}{a^{12}\cdot b^{12}}{\small.}\)

Воспользуемся свойством перемножения степеней с одинаковыми основаниями:
 

\(\displaystyle a^n\cdot a^m=a^{n+m}{\small.}\)

Получим:

\(\displaystyle a^{\color{green}{-10}}\cdot b^{\color{blue}{-14}}\cdot a^{\color{green}{12}}\cdot b^{\color{blue}{12}}=a^{\color{green}{-10+12}}\cdot b^{\color{blue}{-14+12}}=a^2\cdot b^{-2}{\small.}\)

Подставим заданные в условии значения \(\displaystyle a=6\) и \(\displaystyle b=\sqrt{6}{\small:}\)

\(\displaystyle a^2\cdot b^{-2}=6^2\cdot\left(\sqrt{6}\right)^{-2}=36\cdot\frac{1}{(\sqrt{6})^2}=36\cdot\frac{1}{6}=6{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 6{\small.}\)