Задание
Дана функция
\(\displaystyle f(x)=\frac{x-5}{x+5}{\small .}\)
Запишите область определения функции
\(\displaystyle x \in \)
Решение
Напомним
Информация
Если функция \(\displaystyle y=f(x)\) задана аналитически, то считается, что ее область определения – все числа для которых выражение \(\displaystyle f(x)\) имеет смысл.
Выражение
\(\displaystyle \frac{x-5}{x+5}\)
имеет смысл, если знаменатель отличен от \(\displaystyle 0\small.\)
То есть
\(\displaystyle x+5\,\cancel{=}\,0\small,\)
\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,-5\small.\)
Тогда область определения функции:
\(\displaystyle x \in (-\infty;-5)\cup(-5;+\infty).\)