Упростите выражение, не используя калькулятора:
\(\displaystyle \frac{10!}{9!}=\)
Факториалом числа \(\displaystyle n\) называется произведение всех натуральных чисел от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle n\small.\)
Факториал числа обозначается
\(\displaystyle n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n\small.\)
Тогда \(\displaystyle 10!\) – произведение чисел от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 10\small,\) а \(\displaystyle 9!\) – произведение чисел от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9{\small:}\)
\(\displaystyle 10!=1\cdot2\cdot\ldots\cdot10\small,\)
\(\displaystyle 9!=1\cdot2\cdot\ldots\cdot9\small.\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{10!}{9!}=\frac{1\cdot2\cdot\ldots\cdot10}{1\cdot2\cdot\ldots\cdot9}\small.\)
Сократим числитель и знаменатель на произведение чисел от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{\cancel{1\cdot2\cdot\ldots\cdot9}\cdot10}{\cancel{1\cdot2\cdot\ldots\cdot9}}=10\small.\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \frac{10!}{9!}=\frac{1\cdot2\cdot\ldots\cdot10}{1\cdot2\cdot\ldots\cdot9}=10\small.\)