Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 08 Бином Ньютона для разности

Задание

Правило

Бином Ньютона для \(\displaystyle x-a\)

Если раскрыть скобки в выражении \(\displaystyle (x-a)^n\) и привести подобные слагаемые, получим:

\(\displaystyle (x-a)^n=x^n-C_n^{n-1}x^{n-1}a+C_n^{n-2}x^{n-2}a^2-\ldots+(-1)^{n-k}C_n^kx^ka^{n-k}+\ldots+(-1)^na^n\small.\)

В формуле знаки "плюс" и "минус" чередуются.

Замечание / комментарий

Поскольку число сочетаний симметрично

\(\displaystyle C_n^k=C_n^{n-k}\small,\)

то бином Ньютона можно также записать:

\(\displaystyle (x+a)^n=x^n-C_n^{1}x^{n-1}a+C_n^{2}x^{n-2}a^2-\ldots+(-1)^{n-k}C_n^{n-k}x^ka^{n-k}+\ldots+(-1)^na^n\small.\)

Решение