В выражении \(\displaystyle (x-a)^{16}\) раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Какой знак стоит перед слагаемым \(\displaystyle C_{16}^{11}x^{11}a^{5}\small?\)
Бином Ньютона для \(\displaystyle x-a\)
Если раскрыть скобки в выражении \(\displaystyle (x-a)^n\) и привести подобные слагаемые, получим:
\(\displaystyle (x-a)^n=x^n-C_n^{n-1}x^{n-1}a+C_n^{n-2}x^{n-2}a^2-\ldots+(-1)^{n-k}C_n^{n-k}x^ka^{n-k}+\ldots+(-1)^na^n\small.\)
В формуле знаки "плюс" и "минус" чередуются.
Значит, если в выражении \(\displaystyle (x-a)^{16}\) раскрыть скобки, знаки будут чередоваться.
Также заметим, что слагаемые, содержащие \(\displaystyle a\) в четной степени, идут со знаком "плюс", а в нечетной – со знаком "минус".
Тогда слагаемое \(\displaystyle C_{16}^{11}x^{11}a^{5}\) должно быть со знаком "минус".
Ответ: \(\displaystyle -\)