Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 07 Бином Ньютона

Задание

Правило

Бином Ньютона

Если раскрыть скобки в выражении \(\displaystyle (x+a)^n\) и привести подобные слагаемые, получим:

\(\displaystyle (x+a)^n=x^n+C_n^{n-1}x^{n-1}a+C_n^{n-2}x^{n-2}a^2+\ldots+C_n^kx^ka^{n-k}+\ldots+a^n\small.\)

Замечание / комментарий

Поскольку число сочетаний симметрично

\(\displaystyle C_n^k=C_n^{n-k}\small,\)

то бином Ньютона можно также записать:

\(\displaystyle (x+a)^n=x^n+C_n^{1}x^{n-1}a+C_n^{2}x^{n-2}a^2+\ldots+C_n^kx^{n-k}a^{k}+\ldots+a^n\small.\)

Решение