Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 14 Разность дробей с одинаковыми знаменателями

Задание

Найдите разность и сократите дробь:

\(\displaystyle \frac{x+1}{x^2y-xy^2}-\frac{y+1}{x^2y-xy^2}=\)
\frac{1}{xy}
Решение

Правило

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же:

\(\displaystyle \frac{a}{\color{red}{c}}-\frac{b}{\color{red}{c}}=\frac{a-b}{\color{red}c}\small.\)

Тогда

\(\displaystyle \frac{x+1}{x^2y-xy^2}-\frac{y+1}{x^2y-xy^2}=\frac{x+1-(y+1)}{x^2y-xy^2}=\frac{x+\cancel{1}-y-\cancel{1}}{x^2y-xy^2}=\frac{x-y}{x^2y-xy^2}\small.\)


Чтобы упростить дробь, разложим знаменатель на множители:

\(\displaystyle x^2y-xy^2=xy(x-y)\small.\)


Подставляя, получаем:

\(\displaystyle \frac{x-y}{x^2y-xy^2}=\frac{x-y}{xy(x-y)}\small.\)


Сокращая, получаем:

\(\displaystyle \frac{\cancel{x-y}}{xy\cancel{(x-y)}}=\frac{1}{xy}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{xy}\small.\)