Пусть \(\displaystyle BH=x\) – высота ромба, тогда \(\displaystyle AD=3x \) – сторона ромба. 

Поскольку площадь ромба равна произведению высоты на основание

\(\displaystyle {S_{ромб}} = {BH }\cdot AD \small,\)

то

\(\displaystyle 12 = x \cdot 3x {\small .}\)

Получаем: 

\(\displaystyle 12 = 3 \cdot x^2{\small,}\)

\(\displaystyle x^2=4{\small .}\)

Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x = \sqrt{4}=2 {\small .}\)

Тогда \(\displaystyle AD=3x=6 \small. \)

Ответ: \(\displaystyle 6 {\small .}\)