Первый способ

Сначала найдем \(\displaystyle b_2 {\small ,}\) а потом найдем \(\displaystyle b_1 {\small .}\)
 

Каждый член геометрической прогрессии получается умножением предыдущего на одно и то же число \(\displaystyle q{ \small .}\)

Значит, \(\displaystyle b_3\) получается из предыдущего \(\displaystyle b_2\) умножением на \(\displaystyle q{\small : }\) 

 \(\displaystyle b_3 = b_2 \cdot q{ \small .}\)

Поскольку \(\displaystyle b_3=10 \) и \(\displaystyle q=\frac{1}{2}{ \small ,} \) то

\(\displaystyle 10=b_2 \cdot \frac{1}{2}{\small ,}\)

\(\displaystyle b_2 =20{\small .}\)

\(\displaystyle b_2\) получается из предыдущего \(\displaystyle b_1\) умножением на \(\displaystyle q{\small : }\)

 \(\displaystyle b_2 = b_1 \cdot q{ \small .}\)

Поскольку \(\displaystyle b_2=20 \) и \(\displaystyle q=\frac{1}{2}{ \small ,} \) то

\(\displaystyle 20=b_1 \cdot \frac{1}{2}{\small ,}\)

\(\displaystyle b_1 =40{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 40{\small .}\)
 

Второй способ

Третий член прогрессии \(\displaystyle b_3\) идет после \(\displaystyle b_1\) через две позиции.

Соседние члены прогрессии отличаются в \(\displaystyle q\) раз: 

Значит, если умножить \(\displaystyle b_1\) на \(\displaystyle q\) два раза, получим \(\displaystyle b_3{ \small :}\) 

 \(\displaystyle b_1\cdot q^2= b_1 \cdot q\cdot q=(b_1 \cdot q)\cdot q=b_2 \cdot q=b_3 { \small .}\)

Отсюда

 \(\displaystyle b_3 = b_1\cdot q^2{ \small .}\)

Поскольку \(\displaystyle b_3=10 \) и \(\displaystyle q=\frac{1}{2}{ \small ,} \) то

\(\displaystyle 10=b_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2{\small ,}\)

\(\displaystyle 10=b_1 \cdot \frac{1}{4}{\small ,}\)

\(\displaystyle b_1=40{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 40{\small .}\)