Задание
Выберите множество значений функции \(\displaystyle y=x^2{\small.}\)
Решение
Определение
Множество значений функции \(\displaystyle y=f(x)\) – это множество всех значений, которые принимает \(\displaystyle y {\small .}\)
\(\displaystyle x^2\geqslant 0\) для любого действительного \(\displaystyle x {\small .}\)
И любое \(\displaystyle y\geqslant 0\) является квадратом некоторого числа, например, \(\displaystyle \sqrt y{\small .}\)
Значит, множество значений функции \(\displaystyle y=x^2\)– все неотрицательные числа, то есть промежуток \(\displaystyle [0;\,+\infty) {\small .}\)
Замечание / комментарий
Также множество значений функции может быть найдено по её графику.
Видим, что \(\displaystyle y\) принимает все неотрицательные значения.
Ответ: \(\displaystyle [0;\,+\infty) {\small .}\)