Купюру в \(\displaystyle 100\) рублей разменяли монетами по \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 10\) рублей. Всего оказалось \(\displaystyle 15\) монет. Определите количество монет каждого вида.
монет достоинством \(\displaystyle 5\) рублей штук,
монет достоинством \(\displaystyle 10\) рублей штук.
Пусть \(\displaystyle x\) – количество пятирублёвых монет, \(\displaystyle y\) – количество десятирублёвых монет.
По условию задачи
- общее количество монет равно \(\displaystyle 15{\small,}\) то есть \(\displaystyle x+y=15{\small;}\)
- этими монетами нужно разменять \(\displaystyle 100\)рублей, то есть \(\displaystyle 5x+10y=100{\small.}\)
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) которые удовлетворяют как первому, так и второму уравнению, то есть удовлетворяют системе
\(\displaystyle\begin{cases}x+y=15{\small,}\\5x+10y=100{\small.}\end{cases}\)
\(\displaystyle x=10{\small,}\) \(\displaystyle y=5{\small.}\)
То есть пятирублёвых монет \(\displaystyle 10\)штук, а десятирублёвых – \(\displaystyle 5\)штук.
Ответ: | монет достоинством \(\displaystyle 5\) рублей \(\displaystyle 10\) штук, монет достоинством \(\displaystyle 10\) рублей \(\displaystyle 5\) штук. |