\(\displaystyle 2\) гири и \(\displaystyle 3\) гантели весят \(\displaystyle 32\)кг, а \(\displaystyle 3\) гири тяжелее \(\displaystyle 6\) гантелей на \(\displaystyle 6\)кг. Сколько весит гиря и сколько весит гантель?
гиря весит кг,
гантель весит кг.
Пусть гиря весит \(\displaystyle x\)кг, гантель – \(\displaystyle y\)кг.
По условию задачи
- \(\displaystyle 2\) гири и \(\displaystyle 3\) гантели весят \(\displaystyle 32\)кг, то есть \(\displaystyle 2x+3y=32{\small;}\)
- \(\displaystyle 3\) гири тяжелее \(\displaystyle 6\) гантелей на \(\displaystyle 6\)кг, то есть \(\displaystyle 3x=6y+6{\small.}\)
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) которые удовлетворяют как первому, так и второму уравнению, то есть удовлетворяют системе
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}&2x+3y=32{\small,}\\&3x=6y+6{\small.}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=10{\small;}\) \(\displaystyle y=4{\small.}\)
Ответ: гиря весит \(\displaystyle 10\)кг, гантель весит \(\displaystyle 4\)кг.