В параллелограмме \(\displaystyle ABCD\) со сторонами \(\displaystyle AB=4\) и \(\displaystyle BC=3\) и диагональю \(\displaystyle AC=6\) найдите длину вектора \(\displaystyle \overrightarrow {CA}-\overrightarrow {DA}.\)
Изобразим данный параллелограмм и указанные в условии векторы.
Перейдем от операции вычитания векторов к операции сложения. Так как
\(\displaystyle \color{#009900}{\overrightarrow {AD}}=-\overrightarrow {DA},\)
то
\(\displaystyle \overrightarrow {CA}-\overrightarrow {DA}=\overrightarrow {CA}+\color{#009900}{\overrightarrow {AD}}.\)
По правилу треугольника
\(\displaystyle \overrightarrow {CA}+\color{#009900}{\overrightarrow {AD}}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}.\)
Длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}\) равна длине отрезка \(\displaystyle CD.\)
В параллелограмме \(\displaystyle ABCD\) противоположные стороны равны, \(\displaystyle CD=AB,\) а \(\displaystyle AB\) равна по условию \(\displaystyle 4.\)
Значит, длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}\) равна \(\displaystyle 4.\)
Ответ: \(\displaystyle 4.\)